Initialement introduites en analyse d'images pour minimiser globalement la fonctionnelle des contours actifs géodésiques, les techniques basées sur les chemins minimaux permettent d'extraire d'une image des courbes ouvertes ou fermées de manière robuste. Numériquement, les chemins minimaux sont obtenus en résolvant l'équation Eikonale sur une grille discrète avec un algorithme rapide appelé Fast Marching. Dans cette thèse, nous présentons de nouvelles approches basées sur les chemins minimaux et montrons leur intérêt pour l'analyse d'images biologiques.

Cette thèse comporte trois parties. Dans la première partie, nous dressons un état de l'art des modèles déformables basés frontières et des méthodes basées sur les chemins minimaux proposées jusqu'ici dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous proposons une nouvelle approche pour automatiquement détecter et suivre, dans des séquences d'images de fluorescence 2D, des objets ponctuels visibles par intermittence. Les trajectoires des objets en mouvement, assimilées à des chemins minimaux définis dans un espace spatiotemporel, sont reconstruites avec une technique de groupement perceptuel basée sur une propagation de fronts dans le volume 2D+T. Dans une troisième partie, nous nous intéressons à l'extraction de surfaces dans des images 3D. Nous introduisons d'abord une approche par propagation de fronts permettant de paver une surface fermée par un ensemble de points. Nous proposons ensuite une méthode pour extraire un patch de surface à partir d'un point en construisant un réseau dense de chemins minimaux, puis étendons cette méthode afin d'extraire une surface fermée, de manière rapide et robuste, à partir de quelques points de surface.

Introduced first in image analysis to globally minimize the geodesic active contour functionnal, minimal paths techniques are robust tools for extracting open and closed contours from images. Minimal paths are computed by solving the Eikonal equation on a discrete grid with an efficient algorithm called Fast Marching. In this thesis, we present novel approaches based on minimal paths. The interest of these techniques is illustrated by the analysis of biological images.

This thesis consists of three parts. In the first part, we review the relevant litterature in boundary-based deformable models and minimal paths techniques. In the second part, we propose a new approach for automatically detecting and tracking, in sequences of 2D fluorescence images, punctual objects which are intermittently visible. Trajectories of moving objects, considered as minimal paths in a spatiotemporal space, are retrieved using a perceptual grouping approach based on front propagation in the 2D+T volume. The third part adresses the problem of surface extraction in 3D images. First, we introduce a front propagation approach to distribute a set of points on a closed surface. Then, we propose a method to extract a surface patch from a single point by constructing a dense network of minimal paths. We finally present an extension of this method to extract a closed surface, in a fast and robust manner, from a few points lying on the surface.