L'importance que revêt l'imagerie IRM du tenseur de diffusion (IRM-TD) dans le domaine médical n'est plus à démontrer. Cette modalité d'image, relativement récente [4,6] permet de mesurer la diffusivité ainsi que l'orientation des molécules d'eau présentes dans les tissus. Ceci est particulièrement intéressant pour l'étude de la structure interne de la matière blanche du cerveau, composée de fibres reliant les différentes aires corticales entres elles : suivre le mouvement des molécules d'eau, qui est localement contraint par la structure physique des fibres présentes, permet alors de reconstruire de manière plus ou moins précise une cartographie de ces fibres de la matière blanche, et par la suite, d'étudier les connexions existant entre les différentes aires cérébrales [10,11].

De manière pratique, les images IRM-TD sont produites à partir de plusieurs acquisitions successives d'IRM de diffusion, soumises à des gradients de champs magnétiques de différentes magnitudes et orientations. Ensuite, une phase de reconstruction [7,10] permet d'estimer un volume où chaque voxel est un tenseur de diffusion d'ordre 2 (c-à-d une matrice 3x3 symétrique définie positive) qui modélise la diffusion gaussienne locale moyenne des molécules en ce voxel. Par la suite, la tractographie est possible par un algorithme de suivi des vecteurs propres principaux de ces tenseurs de diffusion. Ces différentes étapes ont déjà été étudiées par exemple dans [9,10,12].

La capacité sans cesse croissante des appareils IRM, aussi bien au niveau de la qualité que de la rapidité des acquisitions, permet aujourd'hui d'appréhender de manière nouvelle l'imagerie IRM-TD du tenseur de diffusion. Aujourd'hui en effet, la représentation tensorielle de la diffusion atteint ses limites : il est désormais possible d'acquérir des images IRM avec un plus grand nombre de directions possibles du champ magnétique (typiquement 16 ou 32 directions, à comparer aux 6 directions de l'acquisition IRM-TD classique) [5]. Avec une telle précision angulaire, le modèle tensoriel classique utilisé pour représenter la diffusion est sous-dimensionné par rapport aux nombre de données acquises : il résume de manière trop grossière le processus de diffusion local (diffusion gaussienne moyenne), ce qui pose en particulier un problème dans les zones ou des croisements de réseaux de fibres existent.

L'utilisation de modèles mathématiques de dimensions supérieures est envisageable pour l'estimation, la représentation et le traitement des images IRM de diffusion, lorsque la séquence IRM utilisée possède une haute résolution angulaire (appelée aussi imagerie HARDI, comme High Angular Resolution Diffusion Imaging). Quelques modèles ont été très récemment proposés dans la littérature du traitement d'images médicales [1,2,3,8], et possèdent de nombreuses propriétés intéressantes qui ouvrent de nouvelles perspectives pour l'analyse avancée des images IRM de diffusion, notamment pour résoudre le problème de la tractographie : ces modèles d'ordre supérieurs permettent en effet une meilleure détection possible des croisements entres réseaux de fibres, ce qui était la principale difficulté rencontrée avec le modèle tensoriel classique.

C'est à cette étude des modèles de diffusion d'ordre supérieurs et son application à la tractographie que cette thèse se propose de s'intéresser. Ce sujet nécessite des compétences en mathématiques appliquées et traitement d'images avancées. L'encadrement se ferait principalement au sein de l'équipe IMAGE du GREYC (CNRS, UMR 6072). Elle s’effectuerait ferait dans le cadre d'une collaboration avec l'équipe GIN de Cycéron (pour la partie acquisition). Une possibilité de collaboration ultérieure avec l'équipe Odyssée de l'INRIA Sophia-Antipolis, ainsi que avec Centrale Paris, est envisageable.


[1] M. Descoteaux, E. Angelino, S. Fitzgibbons, R. Deriche. Apparent Diffusion Coefficients from High Angular Resolution Diffusion Images : Estimation and Applications. Rapport de Recherche INRIA 5681, Septembre 2005.

[2] M. Descoteaux, E. Angelino, S. Fitzgibbons, R. Deriche. A linear and regularized ODF estimation algorithm to recover multiple fibers in Q-Ball imaging. Rapport de Recherche INRIA 5768, Novembre 2005.

[3] D.C Alexander, G.J Barker, S.R Arridge. Detection and Modeling of Non-Gaussian Apparent Diffusion Coefficient Profiles in Humain Brain Data. Magn. Reson. Med, 48:331-340, 2002.

[4] P.J Basser, J. Mattiello, D. LeBihan : MR Diffusion Tensor Spectroscopy and Imaging, Biophysical Journal, (66):259-267, 1994.

[5] Y. Chen, W. Guo, Q. Zeng, X. Yan, F. Huang, H. Zhang, G. He, B.C. Vemuri, and Y. Liu. Estimation, smoothing, and characterization of apparent diffusion coefficient profiles from high angular resolution dwi. In Computer Vision and Pattern Recognition, volume 1, pages 588, 593, July 2000.

[6] D. LeBihan, E. Breton, D. Lallemand, P. Grenier, E. Cabanis, and M. Laval-Jeantet. MR imaging of intravoxel incoherent motions: Application to diffusion and perfusion in neurologic disorders. Radiology, pages 401-407, 1986.

[7] C. Poupon. Détection des faisceaux de fibres de la substance blanche pour l\u2019étude de la connectivité anatomique cérébrale. PhD thesis, Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications, December 1999.

[8] D. Tuch. Q-ball imaging. Magn Reson Med, 52:1358\u20131372, 2004.

[9] D. Tschumperlé and R. Deriche. Diffusion tensor regularization with constraints preservation. In IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Kauai Marriott, Hawaii, December 2001.

[10] D. Tschumperlé and R. Deriche. Variational frameworks for DT-MRI estimation, regularization and visualization. In Proceedings of the 9th International Conference on Computer Vision.

[11] C. Lenglet, R. Deriche, and O. Faugeras. Inferring white matter geometry from diffusion tensor MRI: Application to connectivity mapping. In T. Pajdla and J. Matas, editors, Proceedings of the 8th European Conference on Computer Vision, Prague, Czech Republic, May 2004. Springer Verlag.

[12] DT-MRI Estimation, Regularization, Vizualisation and Tractography. (R. Deriche, D. Tschumperlé, C. Lenglet, M. Rousson). in Mathematical Models of Computer Vision: The Handbook (Paragios, Chen & Faugeras), in preparation, Springer, 2005.